求教初中数学！在线等！谢谢！

利用全等和相似就可以证明。见下图。希望你能满意！

设CD=a，则BD=2a，AB=3/√2 a
由余弦定理，AD^2=BD^2+AB^2-2*AB*BD*cos∠ABD=5*a^2/2,
AD=（√5/√2）a
由面积公式，0.5*AB*BD*sin∠ABD=0.5*BE*AD
求出：BE=（3√2/√5）a=（6/√10）a
又由于：AE^2=AB^2-BE^2，AE=（3/√10）a
所以BE=2*AE，
因为△AFB与△EAB相似,
AE/EB=FA/AB=0.5 =>FA/AC=0.5
所以FA=FC

证明：延长AD，并过点C作CG垂直AD于G.
又因为BF垂直AD,
所以BE平行CG
所以BED∽CGD
所以DE=2CG
由ABE≌CAG
得AE=CG,AG=BE
所以BE=2AE