全等三角形（急~~~~~在线等）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 11:10:13
已知如图，点D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，E为BD中点，求证：AC=2AE

解：延长AE与点F使AE=EF，连结BF
在△AED和△FEB中
AE=EF
∠AED=∠FEB
DE=BE
∴△AED≌△FEB（SAS）
∴AD=BF
∠ADE=∠FBE
∴∠ABF=∠ABE+∠FBE=∠ABE+∠ADE=∠ABE+∠BAD=∠ADC
在△ABF和△CDA中
AB=CD
∠ABF=∠ADC
BF=AD
∴△ABF≌△CDA（SAS）
∴AF=AC
∵AE=FE
∴AE=½AF=½AC
∴AC=2AE

∠BDA=∠BAD得AB=BD ，从而有AB=BD=CD=BC/2，而BE=BC/4
于是有AB*AB=BE*BC
因此有△ABE∽△CBA因此有AC/AE=BC/AB=2从而有你的结论