如图，在△abc中，ab=ac，d是ab上一点，e是ac延长线上一点，ce=bd连接de交bc与f，猜想df与ef大小关系

过E做BC的平行线，交AB延长线于M，
因为角B=C，所以角M=AEM，
所以AM=AE；
又因为AB=AC，
所以BM=CE；
又因为BD=CE；
所以BD＝BM；
在三角形DME中，
因为BF平行ME，BD＝BM，
所以DF＝FE

EF =DF
作EG‖AB，交BC的延长线y于点G
∵AB‖EG
则∠B=∠G=∠ECG
∴EG=EC
易证△EFG≌△DFB
∴EF=DF

先证出△dbf与△cfe全等.然后得出df=ef

EF =DF
作EG‖AB，交BC的延长线y于点G
∵AB‖EG
则∠B=∠G=∠ECG
∴EG=EC
易证△EFG≌△DFB
∴EF=DF