一道关于弹力物理题(有一定难度)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 09:25:23

一根长为L的钢质弹性金属丝,将一端固定,另一端加一个扭矩,当绕轴线扭转a角时产生的弹力矩为M=ak,将这根钢丝做成半径为R的螺旋弹簧,试估算此弹簧的劲度系数(把钢质弹簧当成是完全理想的)
我晕..难道没有一个人会吗?
答案是k/R2..把想法说一下,不要忽悠.

设金属丝半径为r，作用在金属丝另一端的力为F时，由题意M=2Fr，结合M=αk，可得

F=αk/2r ○1

弹簧由若干金属环组成，环半径为R，

为便于叙述，假设弹簧竖直，每个金属环均水平。

取金属环的一部分，相当于一段小圆柱，当其升高h时，其对环心张开β角，由于圆柱内外侧到环心距离不等，故二者张开的角度不同，扭转α 。由图可见

α＝2rsinβ/R ○2

sinβ=h/R ○3

由○2、○3可得α＝2rh/R^2 ○4

对于整根弹簧，各处的h之和为总伸长量x

即α＝2rx/R^2 ○5

又F=Kx ○6

结合○1、○4、○6可得弹簧的劲度系数K＝k/R^2