高二 数学 椭圆】过程 请详细解答,谢谢! (16 19:3:38)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 02:32:18
以椭圆的中心为圆心，焦距为直径的圆与椭圆交于四点，若这四点与两焦点组成正六边形，则这个椭圆的离心率是【答案：√3-1】

设正六边形ABCDEF，A为第一象限定点，C、F分别为左右焦点，则AC+AF=2a,(a为椭圆半轴长）；AF=OF=c，（c为椭圆焦距）；三角形ACF为直角三角形且角AFC为60度，因此AC=根号3*AF;即（2a-c)=根号3*c,因此离心率为（根号3）-1

见图