高一数学：若sinA.cosA是关于方程4x^2+2mx+m=0的两个实根，则m值为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 11:48:59
谢谢。
还有一个。
已知函数f(x)=cos x/2,则下列等式成立的是。
A.f(2π-x)=f(x) B.f(2π+x)=f(x)
C.f(-x)=-f(x) D.f(-x)=f(x)

完成其中一个就可以获得分数。如果都能回答出来。我会追加分数
要有简析过程。谢谢。

1. sinA.cosA是关于方程4x^2+2mx+m=0的两个实根
sinA+cosA=-m/2, sinAcosA=m/4
因 (sinA)^2+(cosA)^2=(sinA+cosA)^2-2sinAcosA
故：m^2/4-m/2=1
解得：m=1+√5, 或m=1-√5
又：判别式大于等于0,故m=1+√5应舍去
故 m=1-√5

2. f(x)=cos x/2
f(-x)=cos(-x/2)=cos(x/2)=f(x)
故选D

1）∵sinA.cosA是关于方程4x^2+2mx+m=0的两个实根
韦达定理得：
sina+cosa=-m/2 (1)
sina*cosa=m/4 (2)
将(1)平方,得到1+2sina*cosa=m平方/4
(2)式代入,得到(m-1)平方=5
所以m=1+√5和m=1-√5

2）已知函数f(x)=cos x/2,则下列等式成立的是。（D）
A.f(2π-x)=f(x) B.f(2π+x)=f(x)
C.f(-x)=-f(x) D.f(-x)=f(x)

解：由于f(x)=cos x/2，
∴T=2π/(1/2)=4π
A 的含义是关于X=π 对称
B 的含义是周期为2π
C D的含义分别为奇函数和偶函数
根据图像可选出答案

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