高二数学极坐标求轨迹方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 04:53:10
如图,点A在直线x=5上移动,等腰三角形OPA的顶角角OPA为120(O,P,A按顺时针方向排列)求点P的轨迹方程.
(因为没图,所以我说明一下.A在x=5上动,P夹在x=0和x=5之间的区域内,OP=PA,所连的线有OP PA OA)

P(x,y),A(5,k);k1=y/x;k2=(y-k)/(x-5);

OP=PA=√(x^2+y^2)=√((x-5)^2+(y-k)^2);

tan∠OPA=|k1-k2|/|1+k1k2|;

√3=|k1-k2|/|1+k1k2|;

k1^2+k2^2-2k1k2=3+3(k1k2)^2+6k1k2;

(3k1^2-1)*k2^2+8k1*k2-(k1^2-3)=0;

k1+k2=-8k1/2(3k1^2-1);

k2=(6k1^3+7k1)/(1-3k1^2);

解出k值，代入(x^2+y^2)=√(x-5)^2+(y-k)^2即可;

注意曲线的取值范围