已知在梯形ABCD中AB//CD，E是BC的中点，求证三角形ADE的面积等于梯形面积的一半

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 01:59:24
已知在梯形ABCD中AB//CD，E是BC的中点，
求证三角形ADE的面积等于梯形面积的一半

延长AE，交DC的延长线于点F
∵AB‖CD
∴∠BAE=∠F，∠B=∠ECF，
∵BE=CE
∴△ABE≌△FCE
∴AE=EF，S△ABE=S△CEF
∴S梯形ABCD=S△ADF
∵AE=EF
∴S△ADE=1/2S△ADF
∴S△ADE=S梯形ABCD

延长AB与DE交于F点，易证三角形CDE全等于三角形BEF。所以DE=DF又从而易知三角形ADE面积=三角形AEF，又因为三角形BDE面积=三角形BEF所以三角形ADE等于梯形面积的一半。

可以参考一下

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