好的+分:高一数学向量证明题(证明是要过程的)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 14:46:52
自己画图△ABC重心为G.
点P,Q分别在AB,AC上且PQ过点G.
→ → → →
AP=mAB ,AQ=nAC.

用向量法证明:(1/m)+(1/n)=3

(下面都是表示向量，字母有先后。)

首先由G为重心可得出：AG=1/3(AB+AC),

其次，如果令PG=aGQ,则可得AG=(AP+aAQ)/(1+a)=AP/(1+a)+aAQ/(1+a)=mAB/(1+a)+naAC/(1+a).

对比就可得出：m/(1+a)=1/3, na/(1+a)=1/3.

所以(1/m)+(1/n)=3/(1+a)+3a/(1+a)=3.