一道初中数学题，紧急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 19:52:50
某学校甲乙丙三个植树小组分别到 ABC三个位置植树，ABC在同一直线上，且B在AC之间，其中AB相距300米，BC相距400米，甲组有20人，乙组有40人，丙组有30人，学校计划在AC指尖设置一个发放树苗点，每人领一次树苗，现在又两个建点方案：

方案一：让所有学生到发放树苗点距离总和最小

方案二：让甲组与丙组的所有学生到发放树苗距离和等于乙组所有学生到发放树苗点距离和

问：1.若按方案一设点，发放树苗点应该在距离A多远的位置？
2.若按方案二设点，发放树苗该应在距离A多远的位置？
3.在2的情况下，若甲组减少人数，则发放树苗离B越来越远还是越来越近?说明理由.

T1, 发放树苗点为D，且AD=x，（麻烦你自己画个图），有两种情况，1：D在B左边，即0《x《300（我用“《”表示小于等于）
则所有学生距离总和为20x+(300-x)40+(700-x)30=33000-50x,要使它取值最小，x要最大，即300，总和为18000
2： D在B右边，即300《x《700
则所有学生距离总和为20x+(x-300)40+(700-x)30=9000+30x,要使它取值最小，x要最小，即300，总和为18000
综上，AD=300且D点就是B点

T2，还是要分D在B左右的情况 1：D在B左边，即0《x《300，有20x+(700-x)30=(300-x)40，x=-300，舍去（相当于D在A点左边，但应该在AC之间）
2： D在B右边，即300《x《700
则所有学生距离总和为20x+(700-x)30=(x-300)40，x=660.

T3，由T2看，等式左边的20x这一项，甲组人数变少，那么20变少（比如变为15或者10），但是等式仍旧要成立，而等式左边第二项（700-x)30不变，所以等式右边也要变小，所以（x-300)这一项也要变小，x-300=BD，也就是B和D越来越近。你可以自己代个15和10作为甲组人数分别算一次x-300的值，是越来越小的。