向量平移 高一

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 17:18:49
1.已知y=-3cos(2x+π/3)+2按向量a平移后所得的解析式为y=f(x),且f(x)为奇函数，那么向量a=?

2.将函数y=f(x)sinx的图像按向量a=(-π/4,2)平移后，可得函数y=3-2(sinx)^2,那么f(x)=?

y=-3cos(2x+π/3)+2
设 a=(m,n)
平移后的函数 f(x)=-3sin(2(x-m)+π/3-π/2)+2+n是奇函数
故：2+n=0, 2m+π/6=kπ
n=-2, m=kπ/2-π/12
即 a=(kπ/2-π/12, -2)

2.y=f(x)sinx的图像按向量a=(-π/4,2)
得：y=f(x+π/4)sin(x+π/4)+2=3-2(sinx)^2
f(x+π/4)sin(x+π/4)=1-2(sinx)^2=cos2x
令 x+π/4=t
则 f(t)sint=cos[2(t-π/4)]=sin2t
f(t)=2cost
故：f(x)=2cosx.

设 a=(m,n)
平移后的函数 f(x)=-3sin(2(x+m)+π/3)+2+n是奇函数
故：2+n=0, 2m+π/3=kπ
n=-2, m=kπ/2-π/6
即 a=(kπ/2-π/6, -2)

2.y=f(x)sinx的图像按向量a=(-π/4,2)
得：y=f(x-π/4)sin(x-π/4)+2=3-2(sinx)^2
f(x-π/4)sin(x-π/4)=1-2(sinx)^2=cos2x
令 x-π/4=t
则 f(t)sint=cos[2(t+π/4)]=-sin2t
f(t)=-2cost
故：f(x)=-2cosx