UC知道一道初三数学综合题...我怎么也算不对....
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 20:29:26
在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD<BC,P是对角线AC上的一点,且角ABP等于角CAD,AB=4,BC=6.
在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AD<BC，P是对角线AC上的一点，且∠ABP=∠CAD，AB=4，BC=6．
（1）试找出所有相似的三角形，并分别予以证明；
（2）假设AD=x，BP=y，试求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）试探索：△ABP是否可能成为等腰三角形？如果可能，请求出此时x的值；如果不可能，请说明理由．
在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AD<BC，P是对角线AC上的一点，且∠ABP=∠CAD，AB=4，BC=6．
（1）试找出所有相似的三角形，并分别予以证明；
（2）假设AD=x，BP=y，试求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）试探索：△ABP是否可能成为等腰三角形？如果可能，请求出此时x的值；如果不可能，请说明理由．
（1）共有两组：
(i）△ABP相似于△ACB
证明：
AD//BC，
则∠ACB=∠CAD，
又∠ABP=∠CAD，
故∠ACB=∠ABP；
而∠CAB=∠BAC，
所以
△ABP相似于△ACB。
(ii)△ADC相似于△CPB
证明：
等腰梯形ABCD，则
∠ABC=∠BCD，
而∠ABP=∠ACB，
故∠ABC-∠CBP=∠BCD-∠ACB，
即∠CBP=∠DAC；
又由(i)知，
∠ACB=∠CAD，
所以
△ADC相似于△CPB。
（2）由（1）的结论，有
由(i)得AP/BP=AB/BC，
所以
AP=AB*BP/BC=4*y/6；
(ii)得AD/DC=CP/PB，且AC/CD=BC/BP，
所以
CP=AD*PB/CD=x*y/4，
AC=BC*CD/PB=6*4/y，
可知AC=AP+PC
所以
6*4/y=4*y/6+x*y/4，
化简得
y=12根号[2/(3x+8)]，x的范围为(0，6)。
（3）当△ABP为等腰三角形，则(i)AB=BP，或(ii)AB=AP，或(iii)AP=BP。
(i)此时y=4，解得x=10/3，符合；
(ii)此时AP=4y/6=4，解得x=0，不符合；
(iii)此时AP=4y/6=y=BP，则y=0，x无解，不符合。
综上，△ABP在x=10/3时可以成为等腰三角形。