一道初二数学题几何题，在线等！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 06:48:36
如图，矩形ABCD的对角线交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足，连接AF,CE.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形。
（2）若△BAD的平分线与FC的延长线交与点G,则△ACG是等腰三角形吗？为什么？

1)AE⊥BD,CF⊥BD 所以AE平行CF
易证三角形AOE全等三角形COF
AE=CF 所以四边形AECF是平行四边形。
2）△ACG是等腰三角形
角BAE+角ABE=90°
角OAD=角ODA
角ODA+角ABE=90°
所以角OAD=角BAE，所以AG平分角OAE
角AOE=角OCF=2角CAG
角OCF=角G+角CAG
所以角G=角CAG
△ACG是等腰三角形

（1）证明：

可知AE与CF平行
AB与CD平行
所以角ABE=CDF
AB=CD
所以三角形ABE全等于CDF
所以AE=CF
所以AECF是平行四边形

（2）证明：

角GAB=角GAD ， 因为AG是角BAD的分角线
角EAB=角BDA ， 因为三角形ABE与三角形ABD相似
角BDA=角CAD ， 因为三角形ACD与三角形ABD相似
所以： AG也是角EAC的分角线
角GAE=角GAC
角GAE=角AGC ， 因为AE与CF平行
故： AC=AG
三角形ACG是等腰三角形