一道高数定积分高手来

分部积分
=xsin(lnx)-∫xdsin(lnx)
=xsin(lnx)-∫x*cos(lnx)*1/xdx
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos(lnx)
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫xsin(lnx)*1/xdx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx
所以2∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)
∫sin(lnx)dx=[xsin(lnx)-xcos(lnx)]/2+C

所以原式=[esin(lne)-ecos(lne)]/2-[1*sin(ln1)-1*cos(ln1)]/2
=(esin1-ecos1)/2-(1*sin0-1*cos0)/2
=(esin1-ecos1+1)/2

∫sin(lnx)dx;[x:1→e]
=∫e^tsintdt;[lnx=t;t:0→1;]
=0.5(sint-cost)e^t
=0.5(sin1-cos1)e+o.5

只有查积分表