四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB（对角线相等），AD不等于BC，求证：四边形ABCD为等腰梯形 要写出步骤！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 22:26:35

在△ABC与△DCB中
AB=DC
AC=DB
BC=CB
∴△ABC≌△DCB(SSS)
∴∠ABC=∠DCB ∠ACB=∠DBC(全等三角形对应角相等)
∴OB=OC(等角对等边) PS:O为对角线的交点
∴OA=OC(等式性质)
∴∠OAD=∠ODA(等边对等角)
∵∠OAD+∠ODA+∠AOD=180° ∠ACB+∠DBC+∠BOC=180° (三角形内角和180°)
又∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等)
∴∠OAD=∠ODA=∠AOB=∠DBC(等式性质)
∴AD‖BC(内错角相等,两直线平行)
∵AD≠BC(已知)
∴四边形ABCD是梯形(只有一边平行且不相等的四边形为梯形)
∴四边形ABCD是等腰梯形(在同一底上的两个内角相等的题型为等腰梯形)