中学几何题，急~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 14:21:51
太长时间不做中学的几何题了，有的关系式想不起来了，帮忙看看这题目。

三角形ABC，角A有一角分线AM经过BC交点为D，AM垂直于MC，且AB=AD，求证AB+AC=2AM。

证：
因为AB=AD，
所以角ABD=角ADB，
在△ABD内，2角ADB+角BAD=180°，
所以角ADB+角BAD/2=90°，
因为角ADB和角CDM为对顶角，且CM垂直AD，
所以角DCM=角BAD/2，
因为AD平分角BAC，
所以角DCM=角CAD/2，
延长AM至点N，使MD=MN，并联结CN，
则根据三线合一性质，可知△CDN也是等腰△，
所以角DCM=角NCM，
即角DAC=角DCN，
加上公共角ANC，
所以△ACN也是等腰△，
AC=AN，
因为AB+AC=AD+AN=(AM-MD)+(AM+MN)=2AM，
所以命题得证。

角分线是条直线，怎么会有一定的长度呢？AM无法确定！怎么证AB+AC=2AM??

比一下