已知二次函数f(x)=ax方+bx满足条件1)f(0)=f(1);2)f(x)的最小值为-1\8.求函数的解析式。

条件1可以知道
a+b=0
条件2可以知道
在对称线取最小值
最后算得a=0.5

f(0)=0
f(1）=a+b
a+b=0----(1)

f(x)=ax方+bx=a(x+b/2a)^2-b^2/4a
-b^2/4a=-1/8----(2)

a=1/2

由f(0)=f(1)得:
0=a+b.....(1)
又得对称轴是x=(0+1)/2=1/2
f(x)的最小值是-1/8,则有:
f(1/2)=-1/8
a/4+b/2=-1/8.....(2)
由(1)(2)解得:a=1/2,b=-1/2
即f(x)=x^2/2-x/2.

对称轴为1/2

代入f(0)=f(1)：得0=a+b；对原函数求导f'(x)=2ax+b，因函数有最小值令f'(x)=0，2ax+b=0，解得x=-b/2a，代入f(x)=ax^2+b=-1/8，a(-b/2a)^2+b=-1/8，化简，并与a+b=0联立求解，a=1/6,b=-1/6得,原函数解析式为：f(x)=1/6x^2-1/6x，（注：^是几次方的意思）。

a=0.5