已知点E是梯形ABCD下底BC的中点,点E到两腰的距离相等。求证:梯形的两腰相等

这个还不简单！
过点E作AB，CD的垂直线EM,EN
∵E是BC的中点
∴BE=EC
∵EM⊥AB,EN⊥CD
∴∠EMB=∠ENC=90度
∵E到AB,CD的距离相等
EM=EN
在RT△EMB和RT△ENC中
BE=EC
{
∠EMB=∠ENC
∴RT△EMB≌RT△ENC
∴∠B=∠C
又∵四边形ABCD是梯形
∴四边形ABCD是等腰梯形
∴AB=CD
即两腰相等