求奥数题答案和过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 14:24:03
小胡和小涂计算甲/乙两位数的乘积, 小胡看错了甲数的个位数字,计算结果是1274, 小涂看错了甲数的十位数字, 计算结果是819,则甲数是--------.

1274 和 819的最大公约数是 91 ，其他两位数约数还有13
由于小胡和小涂都是只看错了甲数，所以 91或者13可能 就是 乙数
若 91 是乙数
小胡看错了甲数的个位数字，他看成了：1274/91 = 14
小涂看错了甲数的十位数字，他看成了：819/91 = 9 （只有一位，不合题意）

若 13 是乙数
小胡看错了甲数的个位数字，他看成了：1274/13 = 98
小涂看错了甲数的十位数字，他看成了：819/13 = 63

所以，甲数是 93

819=21×39=63×13
1274=98×13
∴甲应该为93

两个人都没有看错乙的数字，所以乙一定是1274和819的因子
1274=2*7*7*13
819=3*3*7*13
乙是13或7*13=91，当乙是91时，3*3=9只有1位数，跟题目不符合，舍弃
乙是13，
甲是819/13=63