求概率的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 23:33:00
甲、乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七句四胜制（先胜四局者获胜），若每一局比赛甲获胜的概率为3/2，乙获胜的概率为3/1，现已赛完两局，乙暂时以2:0领先。
(1)求需赛七局结束比赛的概率;
(2)求甲获胜的概率

解答：

（1）需赛七局，则从第3到第6局，甲要赢3局乙赢1局 C4取3 *(2/3)^3*(1/3)=32/81;
(2）甲赢的话，由于乙2:0领先，那么分为共赛6场和共赛7场
p=(2/3)^4+ C4取3 *(2/3)^3*(1/3)*（2/3)=16/81+64/243=112/243

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（1）假设最后是甲赢，则第7局必定是甲赢，概率为2/3，再从第3，4，5，6这四局里选3局甲赢
此时概率为 64/243
假设最后是乙赢，则只需在第3，4，5，6局里选1局乙赢即可，此时概率为32/243
所以所求结果为32/81
（2）已经赛完2场，同时甲一场也没赢。甲想赢，至少要到第6场。
赛6局甲赢概率为16/81
赛7局甲赢概率为64/243
所以甲赢概率为16/81+64/243=112/243

解答：

（1）需赛七局，则从第3到第6局，甲要赢3局乙赢1局 ：2/3*2/3*2/3*1/3×4=32/81
（2）甲赢的概率分为为甲连赢剩下5场中的前4场和需赛7局的基础上，甲赢得第7场两种情况，概率为：2/3×2/3×2/3×2/3+32/81×2/3=112/243

1） 112／243 2) 112／243