UC知道初二四边形题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 07:48:21
如图所示，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PE⊥BE于F，PG⊥AD于G，请你猜想PF、PG、AB之间有什么关系,并证明你的结论.
猜想AB=BF+BG。
证明：
延长GP交BC于H 。
因为BF=ED，所以∠EBD=∠EDB。
因为AD‖BC，所以∠EDB
所以∠EBD=∠DBC。
在△PFB和△PHB中，∠FBP=∠HBP，∠PFB=∠PHB=90度，PB=PB，
所以△PFB≌△PHB
所以BF=BH。
所以AB=GH=PG+PH=PF+PG
PF+PG=AB.理由如下：
过P作PM⊥AB交AB于M，
∵PG⊥AD，PM∠AB，
∴PG=AM（1）
由BE=DE，∴∠EBP=∠EPB，
又∠EPB=∠MPB，
∴∠EBP=∠MPB，
BP是公共边，
∴△BMP≌PMB，（A，S，A），
∴PF=BM（2）
（1）+（2）得：PG+PF=AM+MB=AB。
证毕。
你把字母标清点