以三角形ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 04:45:54
以三角形ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,三角形ABD,三角形BCE,三角形ACF.请证明:
(1)四边形ADEF是什么四边形?
(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形(有一个角为90度?)
(3)当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF菱形(有一组邻边相等)?
(4)当三角形ABC满足什么条件时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在?

1 证明：
首先角DBA=角EBC=60度，那么同时减去角EBA也相等，那么
角DBE=角ABC
而BD=AB BE=BC
所以三角形DBE全等于三角形ABC
所以DE=AC
而AC=AF
所以DE=AF
又叫角ECF=角DCB=60度，同时减去角EAC也相等
那么角ACB=角ECF
又AC=CF BC=EC
所以三角形ACB全等于三角形ECF
所以AB=EF，又AB=AD，所以AD=EF
AD=EF DE=AF，两组对边相等
所以ADEF是平行四边形

2)当∠BAC=150°，四边形ADEF是矩形．
(3)当AB=AC时，四边形ADEF是菱形．
(4)当∠BAC=60°时，四边形ADEF不存在．

buhuizuo

Rt三角形ABC中AC=5,BC=12,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为 已知三角形ABC的三边分别为AC=3,BC=4,AB=5 在三角形ABC中，三边分别为a,b,c，若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则三角形ABC为（） 在三角形ABC中,若三边长分别为9,12,15,则以两个这样的三角形拼成的矩形面积为____? 在RT三角形ABC中,三边的长为整数,且AB=3,AC=5,则BC边上的中线AD的长是多少. 已知三角形ABC的周长为a,面积为S.以三角形ABC三边的中点为顶点,构成第一个新的三角形 若a,b,c为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,如何证明三角形ABC是等边三角形. 在三角形ABC中，AB＝AC，边BC的中点为D 以知三角形ABC的面积为16，BC长为8，求三角形垂心的轨迹方程 已知以a、b、c为△ABC的三边且满足ac²-bc²=a³+ab²-a²b-b³,试判断三角形的