高等数学---最大值最小值

1.函数求导：y'=(1-x^2)/(x^2+1)^2
使其=0可得：x=1或x=-1
因为x≥0,所以：x=1时取极大值
f(1)=1/2
f(0)=0
所以：最大值为f(1)=1/2
2.函数求导：y'=2x+54/x^2
使其=0可得:x=-3,取极小值
最小值：f(-3)=9+54/3=27

y=x/(x^2+1)
上下除以x
y=1/(x+1/x)
根据基本不等式
x+1/x>=2
所以y<=1/2
当且仅当
1/x=x
x=1取等

（2）有没学导数
先用导数的方法

y'=2x+54/x^2
y'>0
x+27/x^2>0
x^3>-27
x>-3
所以在（-3，0）单调增
（服务穷，-3）减
所以当x=-3最小