高中立体几何题目一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 02:29:47
AB是圆O的直径,过A,B的两条弦AD和BE相交于点C,若圆O的半径是3
那么AC*AD+BC*BE=

答案:36

这道题我不会，麻烦给我讲讲

连接AE、BD，设AD＝x，DC＝y，BE＝z，EC＝w
则要求的是x(x+y)+z(z+w)
三角形ADB、DBC、AEB、AEC都是直角三角形
AB^2-AD^2+DC^2=BC^2
AB^2-BE^2+EC^2=AC^2
公式表示：
36-x^2+y^2=(z+w)^2
36-z^2+w^2=(x+y)^2
整理可得：w(z+w)=x(x+y)
所以，可以假设AD=BE=r=3
易得DC=EC=3
所以，AC*AD+BC*BE=3*6+3*6＝36

有点麻烦，好像不是高中知识啊～

摄影定理。。

简单的说就是相似三角形，，