高二数学归纳题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 21:59:36
已知数列{Xn}满足下列条件：X1=a,X2=b,X(n+1)-(q+1)Xn+qX(n-1)=0(n属于正整数，n>=2),其中a,b为常数，且a<b,q为非零常数。
（1）当q>0时，用数学归纳法证明：对n>=1,总有X(n+1)>Xn
(2)猜想Xn的表达式并用数学归纳法证明

一）（1）当n=1时 因为a<b 所以Xn+1>Xn显然成立
(2)当n>=2时假设成立 证Xn+2>Xn+1
有条件得（Xn+2 - Xn+1)/(Xn+1 -Xn)=q 因为分母大于0 q大于0 所以分子大于0
所以的证
综上得证
二）Xn=(b-a)[1-q^(n-1)]/(1-q)+a 先累乘后累加~
不晓得对不对哦~应该没啥问题~某高三孩子的个人意见你就斟酌着用吧