已知三角形ABC的三边长分别为a b c,且|a+b+c|+|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=26,则三角形ABC的周长是多少?

|a+b+c|〉0
|a-b-c|<0
|b-c-a|<0
|c-a-b|<0
所以原式=a+b+c-a+c+b-b+c+a-c+a+b=2(a+b+c)=26
周长就为13

取绝对值
(a+b+c)+(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)=26
所以a+b+c=26

三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

|a+b+c|+|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b=a+b+c+b-c-a+a+c-b

=a+b+c=26

三角形周长等于26