已知：AD、BE、CF是△ABC的中线，求证：AB+AC+BC＞AD+BE+CF

延长AD到Q使AD=DQ
所以：ABQC是平行四边形
AQ=2AD>AB+AC
AD>(AB+BC)/2
同理：
BE>(BA+BC)/2
CF>(CA+CB)/2
三式相加：
AD+BE+CF<AB+AC+BC，得证。

△ABC中，AD平分∠BAC,M是BC中点，过M作ME‖AD交BA延长线于E,交AC于F，求证：BE=CF=1/2(AB+AC)

证明：
过C作CN//ME交BA的延长线于N
因为AD是角平分线
所以∠BAD＝∠CAD
因为AD//EM//NC
所以∠BAD＝∠AEF＝∠N，∠CAD＝∠AFE＝∠ACN
所以∠AEF＝∠AFE＝∠N＝∠ACN
所以AC＝AN，AE＝AF
所以FC＝EN
因为BM＝MC，EM//CN
所以BE＝EN＝FC＝BN/2
因为BN＝AB＋AN＝AB＋AC
所以BE＝FC＝(AB＋AC)/2

仅供参考,祝学习进步!

必须规范

△ABC中，AD平分∠BAC,M是BC中点，过M作ME‖AD交BA延长线于E,交AC于F，求证：BE=CF=1/2(AB+AC)

证明：
过C作CN//ME交BA的延长线于N
因为AD是角平分线
所以∠BAD＝∠CAD
因为AD//EM//NC
所以∠BAD＝∠AEF＝∠N，∠CAD＝∠AFE＝∠ACN
所以∠AEF＝∠AFE＝∠N＝∠ACN
所以AC＝AN，AE＝AF
所以FC＝EN
因为BM＝MC，EM//CN
所以BE＝EN＝FC＝BN/2
因为BN＝AB＋AN＝AB＋AC
所以BE＝FC＝(AB＋AC)/2 延长AD到Q使AD=DQ
所以：ABQC是平行四边形
AQ=2AD>AB+AC
AD>(