如图,已知AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于F,BE⊥AD延长线于E.求证:BE=CF

因为AD为中线所以BD=CD
因为角AED=角CEF=90度，角BDE=角CDF
所以三角形BED全等于三角形CFD，所以BE=CF

也可以用平行证：
因为CF垂直于AE，BE垂直于AE，所以CF平行于BE，所以CF:BE=CD:BD=1所以CF=BE

证明:∵AD是△ABC的中线∴BD=CD
∵CF⊥AD,∴∠CFE=90°
∵BE⊥AD的延长线,∴∠AEB=90°
在△BED和△CFD中
∠AEB=∠CFE
∠BDE=∠CDF(对顶角相等)
BD=CD
∴△BED≌△CFD
∴BE=CF

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