如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 01:47:12

自己画一下图会更容易,不过要把EF联结好的
各位仁兄帮一下忙拉,很急的

证明：延长FD到点G，使DG=DF；连接GB、GE
∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2×180=90
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
在△BDG和△CDF中
BD=CD, ∠BDG=∠CDF, DG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG＞GE
∴BE+CF＞FE

。。。

如图,已知AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于F,BE⊥AD延长线于E.求证:BE=CF 如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF 如图,AD为△ABC的中线,已知AB=7，AC=2，求AD的取值范围如图,在等腰△ABC中,AD是底边BC上的中线,以AD为一边作等腰△DAE,且∠BAD=∠CAE,连结CE 如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，求角EDC的度数已知AD为△ABC的中线，求证：AD＜二分之一（AB+AC）如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=2,AC=6,求AD的取值范围如图，在三角形ABC中，AB＝5，AC＝13，边BC上的中线AD＝6，则BC的长为如图,已知AD为三角形ABC的中线,<1=<2,<3=<4,求证BE+CF>EF 已知AD是△ABC中BC边上的中线........