UC知道高一数学...关于数列的几条题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 03:42:08
1.设数列{an}的通项为an=2n-7 （n∈N+）,求 丨a1丨+丨a2丨+…+丨an丨的值
2.已知数列{an}满足a1=4，an=4- [4/a（n-1)] （ n≥2）
（1）若 bn=1/ an -2 （n∈N+），求证：数列{bn}是等差数列
（2）求数列{an}的通项公式
2.已知数列{an}满足a1=4，an=4- [4/a（n-1)] （ n≥2）
（1）若 bn=1/ an -2 （n∈N+），求证：数列{bn}是等差数列
（2）求数列{an}的通项公式
1、
2n-7<0,n<7/2
即n<=3,|an|=-an=7-2n
此时|a1|+……+|an|=7*n-2*(1+……+n)=7n-2*n(n+1)/2=-n^2+6n
n>=4
则|a1|+|a2|+|a3|=5+3+1=9
a4开始大于0，|an|=an=2n-7
a4到an有n-3项
a4=1,
所以|a4|+……+|an|=(a4+an)*(n-3)/2=n^2-6n+9
加上|a1|+|a2|+|a3|=9
综上
1<=n<=3,|a1|+……+|an|=-n^2+6n
n>=4,|a1|+……+|an|=n^2-6n+18
2、
an-2=2-4/a(n-1)=[2a(n-1)-4]/a(n-1)
1/(an-2)=a(n-1)/[2a(n-1)-4]=[a(n-1)-2+2]/2[a(n-1)-2]
=[a(n-1)-2]/2[a(n-1)-2]+2/2[a(n-1)-2]
=1/2+1/[a(n-1)-2]
1/(an-2)-1/[a(n-1)-2]=1/2
所以bn-b(n-1)=1/2是等差数列
b1=1/(a1-2)=1/2
bn公差=1/2
bn=1/2+1/2(n-1)=n/2
1/(an-2)=n/2
an=2/n+2=(2n+2)/n