如图，G为三角形ABC的重心 AG=3 BG=4 CG=5 求三角形ABC的面积

解法一 延长AG交BC于D，显然D点是BC的中点，取BG中点为E，连DE。
根据三角形重心性质:S(BCG)=S(CAG)=S(ABG)，AG:GD=2:1，所以
DG=3/2，GE=2,DE=GC/2=5/2[中位线]。
注意:三角形GDE直角三角形，故S(GDE)=3/2。
而S(ABC)=3*S(BCG)=6*S(BGD)=12*S(GDE)=18。

解法二，根据三角形三中线组成的三角形是原三角形面积的四分之三。而AG=3，B4，CG=5组成一个直角三角形，则该直角三角形面积为3*4/2=6，那么三中线组成的直角三角形面积为S1=6*(9/4)=27/2。
所以S(ABC)=(27/2)*(4/3)=18。