在△ABC中,a:b:c=2:√6:(√3+1),求△ABC的各个角度

令,a=2m,b=√6m,c=(√3+1)m,

cosA=(b^2+c^2-a^2)/bc=√2/2,
A=45度,

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,
B=60度,

C=180-(45+60)=75度.

解： a:b:c=2:√6:(√3+1)
设a=2k b=k√6 c=(√3+1)k

cosA=(6+4+2√3-4）/[4(√3+1)]
=(3+√3)/[2(√3+1)]
=(3√3-3+3-√3)/4
=2√3/4
=√3/2
∴A=30° B+C=150°
根据正弦定理
∴ a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a=√6/2·√3/2
=√12/4=√3/2
∴ B=60° 或120°
则C=90°或C=30°
∴ △ABC的各个角度分别是A=30° B=60° C=90°
或 A=30° B=120° C=30°

令,a=2m,b=√6m,c=(√3+1)m,
cosA=(b^2+c^2-a^2)/bc=√2/2,
A=45度,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,
B=60度,
C=180-(45+60)=75度.