三角形ABC的顶点A在x轴上,边BC所在直线方程为2x+y-4=0

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/25 08:15:45
三角形ABC的顶点A在x轴上,边BC所在直线方程为2x+y-4=0,BC边上的中线AD所在直线方程为X+2Y+1=0,若点B的坐标为(1,2)

1 求C的坐标
2 求BC边上的高AE所在的直线方程
3 求角BAC的平分线所在的直线方程

由2x+y-4=0及x+2y+1=0得D点坐标(3,-2)
xc=2*xD-xB=6-1=5;yc=2*yD-yB=-4-2=-6,所以C点坐标(5,-6)
2.由AD方程X+2Y+1=0,设A(a,0),得a=-1;所以A(-1,0)
而BC斜率为-2,所以AE斜率为-1/(-2)=0.5
AE方程为y=0.5(x+1),即:x-2y+1=0;
3.可以求出AC=6*2^0.5,AB=2*2^0.5,BC=4*5^0.5,
有AC^2+AB^2=BC^2
设角BAC的平分线为AF,交BC于F,所以角CAF=45°
而AC的斜率为(yc-ya)/(xc-xa)=-1
即 AC与X轴正方向成135°角。
同理可求出AB与X轴正方向成45°
所以AF与X轴成135°-45°=90°
则AF方程为x=xA=-1;即x=-1是角BAC平分线方程

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