求分母为3,包含在整数m与n之间的所有不可约得分数之和

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 07:21:09
过程。。。

m+1/3,m+2/3,+……+n-2/3,n-1/3
即所有不可约分数应该是以m+1/3为首项,1/3为公差的等差数列,一共3(n-m)-1项,然后除去其中的整数(每三项出现一个整数,一共n-m-1个)所以和为

∑=[3(n-m)-1]*(m+1/3)+1/2*[3(n-m)-1][3(n-m)-2]*1/3-(m+1+n-1)*(n-m-1)/2
=n^2-m^2

{3m+(3m+1)+(3m+2)+(3m+3)+(3m+4)+...+(3n-3)+(3n-2)+(3n-1)+(3n)}/3-{m+(m+1)+(m+2)+...(n-1)+(n)}
思路就是所有分母是3的分数相加,再减去可约分的分数,即整数
{}里面的式子用多项式求和求,如后面那个{}就是等于
(m+n)*(m-n+1)/2

2(M-n 1)/3 /2 (m n)=(m-n 1)(m n)/3