对于函数f(x)=∫0到x（3ax^2+2bx-3）dx，若f(x)为实数集R上的增函数，

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 09:39:51

对于函数f(x)=∫0到x（3ax^2+2bx-3）dx，若f(x)为实数集R上的增函数，且a>=-1,且a≠0，设点P的坐标为（b,a），则点P的轨迹所形成的封闭图形的面积S＝

f'(x)=3ax^2+2bx-3;
f(x)为实数集R上的增函数，则f'(x)≥0。
即在R上有 3ax^2+2bx-3≤0。
则▲=（2b）^2-4*(3a)*(-3)=4b^2+36a≤0.
b^2+9a≤0

即点P（b,a）的轨迹所形成的图形是抛物线
y=-x^2 /9
及直线y=-1围成的面积
y=-1时,-x^2 /9=-1.则x=±3.
∴S=∫<从-3到3> [-x^2 /9 -(-1)]dx
=2∫<从0到3> [1-x^2 /9 ]dx
=2·[x |<取值从0到3> - (1/27)x^3 |<取值从0到3>]
=2·[3-1]
=4

已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且8x≤f(x)≤4(x^2+1)对于x∈R恒成立。对于任意实数x,函数f(x)满足关系式f(x+1997)=f(x+2000)+f(x+1994).求f(x)的一个最小正周期。设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 设函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且当x>0时，f(x)<0,f(1)=-2. 求函数f(x)=x^2-2x-3,x∈[0,b]的值域函数f（x）=x^3+x^2-3的零点为(精确到0.1) 函数f(x)=|x-1|+|x-3|的最小值函数f(x)=4^x -2^(x+1) +3 设函数y=f(x)定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对于任意的x,y∈R, 有f(x+y)=f(x)·f(y)成立. 已知定义在R上的函数f(x),对于任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0.