数学高手请进 不等式

（1）方程组｛3x+y=k+1的解为x、y.当2<k<4时,求x-y的取值范围.
｛x+3y=3
解：把3x+y=k+1与x+3y=3两式相减：2x-2y=k-2
即：2(x-y)+2=k
因为2<k<4
故：2<2(x-y)+2<4
0<2(x-y)<2
故：0<x-y<1

（2）“人与自然”的知识竞赛有20道题，每答对一题得10分，答错或不答扣5分，至多错几题，其得分才能高于84分？
解：设答错x道，不答y道，则答对(20-x-y)道，故：x≥0,y≥0
答对(20-x-y)道，得分10(20-x-y)
答错x道，不答y道，则扣分5(x+y)
故：实际得分：10(20-x-y)- 5(x+y)＞84
故：x+y＜116/15
又：x+y为正整数
即：x+y的最大值为7
要使x最大，则y最小，故：y=0
故：x=7
即：至多错7道题

（3）初三毕业班学生毕生的留念合照，冲洗胶片需22.5元，扩印一张照片需2.5元，若每人洗一张照片，每人付款不超过3元，则这个班至少有几名学生？
解：设这个班有x名学生，如果冲洗胶片不附带有照片（但现实中一般有2张），则需扩印照片x张，供需扩印费2.5x元
故：一共费用为2.5x+22.5
故：每人需付款（2.5x+22.5）/x
根据题意：（2.5x+22.5）/x≤3
即：2.5x+22.5≤3x
故：x≥45
即：这个班至少有45名学生

如果冲洗胶片附带有2张照片，则：需扩印照片(x-2)张，供需扩印费2.5(x-2)元
故：一共费用为2.5(x-2)+22.5
故：每人需付款[2.5(x-2)+22.5]/x
根据题意：[2.5(x-2)+22.5]/x≤3
即：2.5(x-2)+22.5≤3x
故：x≥35
即：这个班至少有35名学生

因3x+y=k+1