*高分*简单数学题求解~在线等

第一题 是因为你没有考虑这个等差数列公差为0的情况

第二题
a(1)=5/6,
n>1时，
a(n+1)=a(n)/3+(1/2)^(n+1),a(2)=a(1)/3+(1/2)^2=5/18+1/4=19/36
a(n) = a(n-1)/3+(1/2)^n,
a(n)/2 = a(n-1)/6+(1/2)^(n+1),
构造b(n)=a(n+1)-a(n)/2
b(n)= a(n)/3-a(n-1)/6 = [a(n)-a(n-1)/2]/3 = b(n-1)/3
{b(n)}是首项为b(1)=a(2)-a(1)/2=19/36-5/12=1/9,公比为1/3的等比数列。
a(n+1)-a(n)/2=b(n)=(1/9)(1/3)^(n-1)=(1/3)^(n+1),

3^(n+1)a(n+1) = 1 + (3/2)3^na(n),
3^(n+1)a(n+1)+2=(3/2)[3^na(n)+2],
{3^na(n)+2}是首项为3a(1)+2=3*5/6+2=9/2,公比为3/2的等比数列。
3^na(n)+2=(9/2)(3/2)^(n-1)=3*(3/2)^n,
a(n) = [3*(3/2)^n - 2]/3^n = 3/2^n - 2/3^n

1, 公差为d,则 a1 = a3-2d, a9 = a3+6d
a3^2 = a1*a9=a3^2 +4d*a3-12d^2
消去a3^2, 有 4d*a3 - 12d^2=0,
a)
如果d不等于0,a3=3d
a1=d, a9=9d, a2=2d,a4=4d,10=10d
那么
a1+a3+a9/a2+a4+a10 = (1+3+9)d/(2+4+10)d = 13/16
b)
如果d=0, an每项都相等,设为k
a1+a3+a9/a2+a4+a10 = 3k/3k=1

a1+a3+a9=a1+a1+2d+a1+8d=3a1+10d
a2+a4+a10=a1+d