f(x)在R上为奇函数，x属于（0，+无穷）时，f（x）=lgx,求满足f(x)>0的x范围

最快的方法就是画图
(-1,0)和(1,+∞）
或者x∈（-∞，0）
f(x)=-lg（-x）
-lg（-x）＞0

lg（-x）＜0
x∈(-1,0)

f(x)大于0的x的取值范围
(-1,0)和(1,+∞）

x>0,f(x)=lgx
则x<0时，-x>0,所以f(-x)符合f(x)=lgx
所以f(-x)=lg(-x)
奇函数
f(x)=-f(-x)=-lg(-x)
又定义域是R，所以f(0)=0

x>0,f(x)=lgx>0,x>1,符合x>0
x<0,f(x)=-lg(-x)>0,lg(-x)<0=lg1,-x<1,x>-1,所以-1<x<0
x=0,f(x)=0,f(x)>0不成立

所以x>1 ,-1<x<0

f(x)=lgx,x>0,f(x)>0,x>1
f(x)=-lg(-x),x<0,f(x)>0,-1<x<0
-1<x<0,或x>1