若三角形三条边的长分别为a,b,c,满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,判断三角形ABC的形状。

338=5^2+12^2+13^2
所以
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
(a^2-10a+5^2)+(b^2-24b+12^2)+(c^2-26c+13^2)=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
因为(a-5)^2大于等于0
(b-12)^2大于等于0
(c-13)^2大于等于0
所以a=5
b=12
c=13
所以a^2+b^2=c^2
即该三角形为直角三角形

移项
a^2+b^2+c^2-10a-24b-26c+338=0
配方
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
即a=5 b=12 c=13
5^2+12^2=13^2
所以三角形为直角三角形