已知实数满足:x2+y2-4y+1=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 23:02:38
已知实数满足：x2+y2-4y+1=0 (1)求y-2x的取值范围；(2)求y/x 的取值范围

x^2+y^2-4y+1=0 (1)

(1)设y-2x=t
则 x=(y-t)/2代人（1）得
5y^2-(16+2t)y+4+t^2=0
Δ=(16+2t)^2-4*5(4+t^2)≥0
t^2+4t-11≤0
-2-15^(1/2)≤t≤-2+15^(1/2)
即-2-15^(1/2)≤y-2x≤-2+15^(1/2)
2)设y/x=p
y=px
x^2+p^2x^2-4px+1=0
Δ=16p^2-4(p^2+1)≥0
p^2≥1/3
所以y/x≥√3/3或x≤-√3/3