高一数学，向量问题，几何。谢谢！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 07:04:02
AB=（6，1），BC=（x，y），CD=（-2，-3）。
（1）若BC‖DA，求x和y的关系式（2）若又AC⊥BD，求x、y的值及四边形ABCD的面积
谢谢啦！

(1)AD=(6+x-2, 1+y-3)=(x+4, y-2)。
因为BC//DA，所以x/(x+4)=y/(y-2)，即x=-2y。
(2)AC=(x+6, y+1)，BD=(x-2, y-3)，因为两者垂直，所以(x+6)(x-2)=(y+1)(y-3)。
解方程组，知道(x,y)=(-6,3)或(2,-1)。
如果BC=(-6,3)，那么知道|AC|=4，|BD|=8，所以面积为4*8/2=16；
如果BC=(2,-1)，计算知结论一样。