高一数学向量和三角函数相结合的题目，望指教。谢谢啦！在线等待……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 05:13:56
已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
（1）若AC·BC=-1，且π/2<α<π，求cosα
（2）若|OA+OC|=根13，且α∈（0，π），求OB与OC的夹角
第一问我做出来了cosα+sinα=2/3，再与sin^2·α+cos^2·α=1联立来求，但是觉得不是很对。还望指教，谢谢啦！

1)
AC·BC=cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)=1-3(sinα+cosα)=1
所以sinα+cosα=0
sinα+cosα=根号2（sinαcos45+cosαsin45）=根号2sin(α+45)=0
又π/2<α<π，所以α=135
所以cosα=-根号2/2

做这题的关键是把根号2提出来，然后用和角公式
sinα+cosα=根号2（sinαcos45+cosαsin45）=根号2sin(α+45)
这个必须要会做，经常要用到得

比如asinα+bcosα化简，就是把根号下a^2+b^2=t提出来
然后令a/t=cosβ，b/t=sinβ
就可以化简成为t(sinαcosβ+sinβcosα)=tsin(α+β)

2)|OA+OC|^2=(cosα+3)^2+sinα^2=1+9+6cosα=13
所以α=1/2,所以α=π/3

(1)你算的是对的，两个方程连列求解
(2)类似
(3+cosα)^2+sinα^2=13和sin^2·α+cos^2·α=1连列求解
角BOC就是，arccos(OB*OC/|OB|)，因为OC是单位向量。