高考数学问题:点P落在给定边长为1的正方形所在平面上

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 08:22:47
高考数学问题:点P落在给定边长为1的正方形所在平面上

1,点P落在给定边长为1的正方形所在平面上,所给正方形顶点按逆时针方向排列为ABCD,设P到A,B,C的距离分别为u,v,w,若u^2+v^2=w^2

则P到D的最大距离是_______________

2,若原点在直线L上的射影为(2,-1),设直线L的倾斜角为a,求sin2a的值

最好解析一下

第一题：
二楼的方法正确，但计算结果似乎有误
x^2+(y+1）^2=2是过D点的圆
从圆上另外一点连接D可能得到的最长线段为直径
因此正确结果为2×√2

第二题
由题意可知，设射影点为A，L就是过A且垂直OA的直线（O为原点）
设L交X轴于B，Y轴于C
易知<OBC就等于倾斜角a
在三角形OAB中做AH垂直X轴，
由A的坐标值易得AH=1，OH=2
tga=tg<OBA=ctgAOB=OH/HA=2
sin2a=2×tga/(1+(tga)^2)=4/5

如果你看不出技巧就用下面方法
第一题：
可以用坐标系法：设正方形在平面坐标系下，
A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y）
x^2+y^2+(x-1）^2+y^2=(x-1）^2+(y-1）^2
化简:x^2+(y+1）^2=2，得到是以（0，-1）为圆心的圆，半径为根号2
所以最大距离 2+根号2
第二题：
设投影点为A，所以OA垂直于L，OA斜率为tan<b=-2，tan<b*tan<a=-1
所以tan<a=0.5,运用三角定理可以得到1/根号5

没有最大距离的说法.