一道平几证明

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/04/28 05:01:28

证明：等边三角形的内接圆上任意一点到3个定点距离的平方和为定值
更正：到3个顶点

1L那个我知道 2L那个，任何证明题都可以做，没有技术含量啊
另外一种方法有么

以圆的中心为直角坐标系的中心，建立直角坐标系，设圆上任一点坐标，假设三角形边长为某值，把三角形3个顶点用坐标表示出来，然后带入数算就行了。

证明：把整个图形放在三维空间里，其中A=(1,0,0)，B=(0,1,0)，C=(0,0,1)。因此，三角形ABC位于平面x+y+z=1上。图中的内接圆即为某个以原点为球心的球x^2 + y^2 + z^2 = r与该平面相交所得（其中r是某个常数）。于是，我们有

AP^2 + BP^2 + CP^2

= (1-x)^2 + y^2 + z^2 +

x^2 + (1-y)^2 + z^2 +

x^2 + y^2 + (1-z)^2

= 3·(x^2 + y^2 + z^2) - 2·(x + y + z) + 3

= 3·r - 2 + 3

= 常数