求这个函数是双射 单射 还是满射

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/06 05:55:19
y= (3x-7) / (4x+8)

要给出详细过程

y= (3x-7) / (4x+8)
=(1/4)·(3x-7) / (x+2).
=(1/4)·(3x+6-13) / (x+2)
=(1/4)·[3 - 13/ (x+2)]
=3/4-(13/4) / (x+2)
∵-(13/4) / (x+2)≠0,
∴3/4-(13/4) / (x+2)≠3/4.
则对于实数集R;存在y≠3/4;则这个函数不是满射.
更不是双射.

而显然,对于任意x1≠x2,都有
3/4-(13/4) / (x1+2)≠3/4-(13/4) / (x2+2).
即y(x1)≠y(x2).
则这个函数是单射.

参见相关定义:
http://baike.baidu.com/view/513965.html?tp=0_00
http://baike.baidu.com/view/513961.htm