问大家一道题目初三数学题，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点P在AD，且角APB=角BPE。则tan角APB的值是

延长PA至F，使PF=PE！

∠APB=∠BPE，PB=PB
△FPB≌△EPB
FB=BE

设正方形边长=2a
AB=BC=2a
Rt△FBA≌Rt△EBC
FA=CE=a

设PD=x
AP=2a-x
PF=PA+AF=a+2a-x=3a-x=PE

在Rt△PDE中，勾股定理：
PE^2=DE^2+PD^2
(3a-x)^2=x^2+a^2
x=4a/3
PA=2a-x=2a/3

tan∠APB=AB/AP
=2a/(2a/3)
=3.