如图，AD是△ABC中角BAC的角平分线，且AB＞AC，求证BD＞DC。（要写理由）

在AB上取一点E使AE=AC，连接DE，
容易证明△ACD≌△AED，
∴DE=CD，∠AED=∠C
∵AB＞AC
∴∠C＞∠B，
∵∠C+∠B=180°-∠CAB < 180° ，
∴∠B < 180°-∠C = 180°-∠AED = ∠BED
∴BD > DE = CD.

证明：
在AB上取一点E使AE=AC，过A作BC边的垂线，垂足为F

∵AD是△ABC中角BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD

∵AE=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD（边角边定理）
∴△ADE≌△ADC
∴S△ADE=S△ADC（全等三角形的面积相等）
∴S△ADB＞S△ADC

又∵
S△ADB=BD×AF/2
S△ADC=CD×AF/2
∴BD＞CD