初中数学题,请帮帮我!!!

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 13:12:32

如图,已知三角形ABC中,角ACB是直角,AC=BC,AE是BC边上的中线,CD垂直AE于
点D,CD的延长线交AB于点F
求证:角AEC=角BEF
好象要做CD垂直AB,仅供参考!!!
没有图片,将就自己画一个吧! 多谢!!!!!

作CG⊥BC于B，延长CF交BG于G

∵CD⊥AE，∠ACB=90°

∴∠CAD=∠BCD，

又∵AC=BC，∠ACB=90°=∠CBG

∴⊿ACE≌⊿CBG（ASA）

∴BG=BE=EC；∠AEC=∠G

而∠1=∠2=45°

∴⊿EFB≌⊿GFB（SAS）

∴∠BEF=∠G=∠AEC

lol