急！！！！！！！！！！！在等腰直角三角形abc 中,求证:bg=af+fg

∵AD=AE,AB=AC,∠BAC为公共角
∴△BAE≌△CAD
∴∠ABE=∠ACD,
∴∠DCB=∠EBC
延长GF到H,使FH=AF,连接BH.
在△BAF,△BHF中，
AF=FH,BF为公共边，∠BFA=∠BFH(易证)
∴△BAF≌△BHF
∴∠BAF=∠BHF,∠ABF=∠HBF=45°
∵∠BAF=∠AEB=∠EBF+45°，∠HBG=∠EBF+45°
∴∠GBH=∠BHF
∴GB=GH
∴BG=AF+FG

在《金牌奥数》上应该有题解。

不方便画图，就说了。
设BE、CD交点为H，连接AH并延长，交BC于J，交GF延长线于I点，连接BI，设IG交CD于K；
因为AD=AC。三角形ABC为等腰直角三角形，所以AH垂直平分BC；
角EBC=角DCB，所以90-EBC=90-DCB，即角AFB=角GFC=角BFI；
所以BC也同样垂直平分AI，AF=FI；
所以题目可简化为求证：BG=IG；

下面开始证明：
角AEB=角ADC 注意到AI、BC互相平分，所以AC//BI，所以角AEB=角EBI。
即角EBI=角ABC+角DCB=45度+角DCB；..................1式
AI垂直于BC，在Rt三角形CHJ中，角DCB+角CHI=90度；在Rt三角形HIK中，角AIG+角CHI=90度，所以：：：：角DCB=角AIG，结合1式，有：角EBI=45度+角AIG=角BIG，即是：：：：角EBI=角BIG；
所以呢？
------------------------BG=IG！！！！证明结束。

哎，打字太痛苦了。

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