一道数学题,求各位高手帮忙啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 09:52:35
已知3x+2y=4+z,2x+2z=6+y,问是否存在x、y、z的正整数值,使得x+y+z<7?
(不等式的题目)

假设x+y+z<7
3x+2y=4+z ===> z=3x+2y-4
2x+2z=6+y ===> y=2x+2z-6=2x-6+6x+4y-8=8x-14+4y===> 3y=14-8x
z=3x+2y-4 ===> 3z=9x+6y-12=9x-12+28-16x=16-7x
3x+3y+3z=3x+14-8x+16-7x=30-12x
x+y+z=10-4x
10-4x<7
4x>3（成立）
x=1时，3y=14-8x ===> y=(14-8)/3=2（成立)
z=3x+2y-4=3+2*2-4=3（成立）
x=2时，3y=14-8x ===> y=(14-8*2)/3=-2/3（不成立）
因此，x=1、y=2、z=3满足题意。